Préparer le biscuit : Dans le bol d’un robot, mélanger le sucre glace, la poudre d’amandes et la poudre de noisettes. Ajouter les œufs entiers un à un en fouettant à vitesse maximale. Fouetter le tout à vitesse minimale pendant quelques minutes. Incorporer délicatement le beurre fondu. Dans un autre saladier, monter les blancs en neige. En continuant à fouetter, ajouter le sucre progressivement. Incorporer à la préparation précédente en alternant avec la farine. Transférer dans un moule rond beurré de 20 cm de diamètre et cuire pendant 40 minutes à 180°C. Laisser refroidir avant de démouler. Réserver au réfrigérateur. Réaliser 3 disques avec le biscuit.

Préparer la crème au beurre : Disposer les œufs entiers et les jaunes d’œuf dans le bol d’un robot et fouetter énergiquement. Dans une casserole, porter à ébullition l’eau et le sucre en poudre. Chauffer jusqu’à ce que la préparation atteigne 120°C. Verser doucement le sirop sur les œufs battus en continuant à fouetter. Continuer à fouetter jusqu’à ce que la préparation refroidisse à 50°C. En continuant à fouetter, ajouter l’extrait de café, puis le beurre coupé en dés. Réserver.

Préparer le sirop : porter le sucre et l’eau à ébullition. Continuer à chauffer jusqu’à formation d’un sirop. Retirer du feu puis ajouter le rhum et mélanger. Réserver.

Procéder au montage : Disposer un premier disque de biscuit dans une assiette et imbiber avec du sirop. Napper avec une partie de la crème au beurre et parsemer de noisettes concassées. Disposer un deuxième disque de biscuits et répéter les étapes précédentes. Disposer le troisième disque de biscuit et imbiber également avec le sirop. Napper le gâteau avec la crème.