Dissoudre la levure dans 5cl d’eau tiède. Dans le bol d’un robot, mélanger la farine, le sel et y faire un puits. Verser la levure, le babeurre et l’huile. Incorporer la farine progressivement de manière à obtenir une boule de pâte. Pétrir à vitesse minimale pendant 10 minutes. Couvrir et laisser reposer 1h30 dans un endroit chaud.
élanger la crème fraîche et la crème aigre.
Préchauffer le four à 250°C en chaleur tournante, avec la plaque de cuisson en position basse pendant 30 minutes.
Diviser la pâte en quatre boules de tailles égales. Sur une feuille de papier sulfurisé, étaler chaque boule de pâte très finement (environ 2 mm). Étaler le mélange de crème fraîche et crème aigre et ajouter les lardons, les oignons et le carvi. Enfourner et cuire pendant 8 minutes sur la plaque chaude. Saupoudrer de poivre noir à la sortie du four.