Dans un bol, dissoudre la levure dans un mélange d’eau et de lait tiède avec le sucre. Laisser reposer 10 minutes.

Dans le bol d’un robot, mélanger la farine et le sel. Y faire un puits, puis y verser le beurre, l’œuf battu et la levure activée. Incorporer la farine au liquide avec le crochet du robot, et pétrir pendant 15 minutes à vitesse minimale. Former une boule avec la pâte, couvrir et laisser reposer 1h30 dans un endroit chaud, ou jusqu’à ce que la pâte double de volume.

Dégazer la pâte sur un plan de travail fariné, puis la diviser en huit pâtons de tailles égales. Couvrir et laisser reposer 10 minutes sur le plan de travail. Façonner les pâtons en forme de boules et les déposer sur une plaque de cuisson tapissée de papier sulfurisé et farinée. Couvrir et laisser reposer 45 minutes dans un endroit chaud, ou jusqu’à ce que les boules de pâte doublent de volume.

Préchauffer le four à 205°C. Déposer un plat à gratin rempli de 25 cl d’eau dans le fond du four.

Badigeonner les buns d’un mélange d’œuf battu et de lait et enfourner pendant 15 à 20 minutes. Laisser refroidir avant de découper.