Mélangez la farine et le sel. Incorporez l’eau froide et travailler la pâte rapidement pour former une boule. Laissez reposer deux heures au réfrigérateur.

Étalez la pâte en carré. Ajoutez le beurre aplati en carré au centre, repliez en ramenant les angles vers le centre. Abaissez la pâte en un rectangle trois fois plus long que large. Pliez en trois, couvrez et laissez reposer deux heures au réfrigérateur. Réalisez un deuxième tour de pâte et laissez reposer deux heures à nouveau. Réalisez ensuite deux fois deux tours de suite, toujours en respectant le temps de repos de deux heures.

Préparez la crème pâtissière : faites chauffer le lait avec le beurre et la vanille. Dans un bol, faites blanchir l'œuf, avec le sucre, puis ajoutez la fécule de maïs. Versez la moitié du lait chaud en fouettant, remettez sur feu doux jusqu’à épaississement. Filmez au contact et laissez refroidir.

Préparer la crème d'amandes : crémez le beurre avec le sucre glace, ajoutez les oeufs et la poudre d’amande. Terminez par le rhum.

Incorporez le tiers du poids de la crème damande en crème pâtissière. Disposez le tout dans une poche à douille avec une douille ronde de 1 cm.

Étalez la pâte en deux cercles de 22 cm de diamètre. Sur l’un, pochez la frangipane en laissant un bord de 2 cm. Cachez la fève.

Recouvrez du second cercle. Scellez les bords et décorez avec une lame. Dorez avec un œuf battu. Laissez reposer 30 minutes au frais.

Pendant que la galette repose au frais, préchauffez votre four à 250°C. Lorsqu'il est temps d'enfourner, baissez la température du four à 200°C et laissez cuire 40 minutes.